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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省台州市临海市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图所示的是正方形的房屋平面示意图，其中主卧与客卧都是正方形，设主卧与客卧的边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

（1）、用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示阴影部分的面积；

（2）、若主卧与客卧的面积之和比其余面积（阴影部分） $\text{[math]}$ ，问：主卧的周长比客卧的周长长多少米？

举一反三

如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）

问题发现：小星发现把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图1，可得到等式：(a+2b)(a+b)=a²+3ab+2b².

如图，在一块长为 $\text{[math]}$ 米、宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形空地四周修建宽均为 $\text{[math]}$ 米的小路，剩余部分种植草坪(图中阴影部分)．

如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形分割成四部分(两个正方形和两个矩形)，请认真观察图形，解答下列问题：

北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到 $\text{[math]}$ ，这样就用图形面积验证了完全平方公式．请解答下列问题：

图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

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