- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省义乌市稠州中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则：（1） $\text{[math]}$ ．（2） $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

举一反三

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，求△BCD的周长为；

（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．

①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；

③若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2，则CD={#blank#}1{#/blank#}．

正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，以弦 $\text{[math]}$ 为折痕折叠 $\text{[math]}$ 后，恰好过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图， $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 与正方形的中心重合，已知 $\text{[math]}$ 的半径和正方形的边长都为 4 ，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）

探究与证明：

我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等、那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？

【观察猜想】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；

【操作证明】（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 折叠，使边 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，点C落在 $\text{[math]}$ 上的D点，折线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．发现，由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ， ……

请证明（1）中所猜想的结论：

【类比探究】（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．小邕同学运用类似的操作进行探究：将 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点C重合，折线交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

请证明： $\text{[math]}$ ．

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