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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省常德市桃源县文昌中学 2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C

（1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；

（3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长（计算结果可含根号）

举一反三

如图，矩形 ABCD 中，BC=9，E 为BC 上一点，将△ABE 沿着 AE 翻折得到△AFE，连结 CF.若∠FEC=2∠FCE，且CF=6，则 BE 的长为{#blank#}1{#/blank#}，AB 的长为{#blank#}2{#/blank#}

如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A=88°，∠C=42°，AB=60，则点 A 到 BC 的距离为（）

如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点M，N，使 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则BO的长为（）

如图， $\text{[math]}$ 的顶点A，B在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，边AC与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结OB，OD，已知 $\text{[math]}$ BC.

如图，D 是等边三角形 $\text{[math]}$ 中边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C重合），联结 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点G．

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