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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：

（1）、观察图形，填写下表：

图形	（1）	（2）	（3）	…
黑色瓷砖的块数	4	7		…
黑白两种瓷砖的总块数	15	25		…

（2）、依上推测，第 $\text{[math]}$ 个图形中黑色瓷砖的块数为；黑白两种瓷砖的总块数为（都用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）。

（3）、白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2024块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由。

举一反三

同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（）

观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 $\text{[math]}$ 个图形中共有（）个○．

如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 $\text{[math]}$ 个点，每个图形总共的点数是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（）

下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要 $\text{[math]}$ 根火柴棒，…，按此规律，图案n需要火柴棒的根数为（）

用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白砖有10块，当黑砖有n块时，白砖有（）块．

把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，

（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是{#blank#}1{#/blank#}个．

（2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是{#blank#}2{#/blank#}个．

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