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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市2024-2025学年七年级上学期11月九校联合期中评价数学试题

如图 1，在数轴上有一根铁丝 AB ，点 A对应的数为－10，点 B对应的数为 30.

（1）、铁丝AB的长为；

（2）、若将铁丝AB向右移动的距离为x ，此时点A对应的数为a ，点B对应的数为 b ，且|a|+|b|=56，

求x的值；

（3）、将铁丝AB在点P处剪断，再由分成的两段铁丝分别折成两个长方形（不浪费，不重叠）

按如图 2 放置，若阴影部分的宽均为1.

①求点P在数轴上对应的数；

②设小长方形的宽为y ，试探究阴影部分的面积是否变化？若不变，求出阴影部分的面积；若变化请说明理由.

举一反三

在数轴上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，所表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向右运动，同时 $\text{[math]}$ 点以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图，一块正方形铁皮的边长为 $\text{[math]}$ ，若一边截去宽为 3 的一条，另一边截去宽为 4 的一条，则剩余部分 (阴影) 的面积表示成： ① ( $\text{[math]}$ 3) $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（　　）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）

把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为3a厘米，宽为（2a－b）厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．

（1）求大长方形ABCD的周长；

（2）求图②中两块阴影部分周长之和．（用含a，b的式子表示）

距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道 $\text{[math]}$ ，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子 $\text{[math]}$ ，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点 $\text{[math]}$ 表示的数记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数记为 $\text{[math]}$ ，则A、B两点间的距离就可记作 $\text{[math]}$ ．利用数形结合思想回答下列问题：

规定： $\text{[math]}$ 是数轴上的三个点，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两部分，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 互为二倍伴侣线段．点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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