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题型：解答题题类：难易度：普通

【盐仓24秋】浙教版数学八（上）1.5.4“AAS”及角平分线的性质定理

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=8cm，BC=6cm，D为AB的中点.点P在线段BC上以2cm/s的速度由B向C运动，同时，点Q在线段CA上以a(cm/s)的速度由C向A运动，设运动的时间为t(s)(0≤t≤3).

（1）、用关于t的代数式表示PC的长度.

（2）、若点P，Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等?请说明理由.

（3）、若点P，Q运动的速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能使△BPD与△CQP全等?

举一反三

如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为边在 $\text{[math]}$ 上方分别作等边三角形 $\text{[math]}$ 、三角形 $\text{[math]}$ 、三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部．给出以下结论： ① 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形； ②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形； ③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形； ④ 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#} （填上所有正确结论的序号）．

如图 1，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部(如图1)，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为6，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③ $\text{[math]}$ ﹣1；④ $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（　　）

在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B，F，C，E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.

请你从这四个条件中选出三个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.

已知条件：{#blank#}1{#/blank#}.

结论：{#blank#}2{#/blank#}(均填写序号).

证明：

如图1，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ （秒），将线段CE绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一个角 $\text{[math]}$ ，得到对应线段CF

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