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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省汕头市潮南区陈店实验2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）、如果 $\text{[math]}$ ．

①当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点B不重合），请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；位置关系为；（不用证明）

②当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图（3），①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由．

（2）、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动．

试探究：当 $\text{[math]}$ 满足一个什么条件时， $\text{[math]}$ （点C、E重合除外）？请写出条件，并借助图（4）简述 $\text{[math]}$ 成立的理由．

举一反三

如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．

一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D₁B₁C₁ ，连接AC₁ ， BD₁ ．如果四边形ABD₁C₁是矩形，那么平移的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．过点B作 $\text{[math]}$ 于D，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点E，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，

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