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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市陈经纶中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且平行于y轴．给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 先关于y轴对称得点 $\text{[math]}$ ，再将点 $\text{[math]}$ 关于直线l对称得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点P关于y轴和直线l的二次反射点．

（1）、已知 $\text{[math]}$ ，则它关于y轴和直线l的二次反射点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

（2）、若点D的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点D关于y轴和直线l的二次反射点是点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在x轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于y轴和直线l的二次反射点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边有公共点，直接写出a的取值范围．

举一反三

点P（2，6）到x轴的距离为{#blank#}1{#/blank#}个单位长度．

如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

已知点P的坐标为（5，a），且点P在一、三象限角平分线上，则a={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P从点A出发，沿折线AC﹣CB向终点B运动，点P在AC上的速度为每秒2个单位长度，在CB上的速度为每秒1个单位长度，同时，点Q从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点Q到达终点时，点P也随之停止．过点P作PM⊥AD于点M，连接QM，以PM、QM为邻边作▱PMQN，设▱PMQN与矩形ABCD重叠部分图形的周长为d（长度单位），点P的运动时间为t（秒）（t＞0）

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）

如图1，把一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和一个正方形 $\text{[math]}$ 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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