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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

对于平面直角坐标系xOy中的直线l： $\text{[math]}$ 与矩形OABC给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线 $\text{[math]}$ 与矩形OABC的两边交于点P，Q（P，Q不重合），称线段MN，PQ的较小值为直线l的关联距离，记作 $\text{[math]}$ ，特别地，当MN＝PQ时， $\text{[math]}$ ．

已知A（6，0），B（6，3），C（0，3）．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则MN＝______，PQ＝______；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的值为______；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线交点坐标．

举一反三

如图，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为4.将⊙ $\text{[math]}$ 的一部分沿着弦 $\text{[math]}$ 翻折，劣弧恰好经过圆心 $\text{[math]}$ .则折痕AB的长为（）

用适当的方法解下列方程：

数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．

理解：

如图，数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数是-1，点 $\text{[math]}$ 表示的数是1， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为（）

已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题

如图，函数y＝﹣x+2图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，C（1，0），点P为直线AB上动点，连接OP、PC ，则△OPC的周长最小值为（　　）

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