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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

对于平面直角坐标系xOy中的直线l： $\text{[math]}$ 与矩形OABC给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线 $\text{[math]}$ 与矩形OABC的两边交于点P，Q（P，Q不重合），称线段MN，PQ的较小值为直线l的关联距离，记作 $\text{[math]}$ ，特别地，当MN＝PQ时， $\text{[math]}$ ．

已知A（6，0），B（6，3），C（0，3）．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则MN＝______，PQ＝______；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的值为______；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线交点坐标．

举一反三

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝9，BC＝15，BD＝12.

解方程：3x（x﹣1）＝x﹣1．

如图，直线经过矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，分别与矩形的两边相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的F处，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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