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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

对于平面直角坐标系xOy中的直线l： $\text{[math]}$ 与矩形OABC给出如下定义：设直线l与坐标轴交于点M，N（M，N不重合），直线 $\text{[math]}$ 与矩形OABC的两边交于点P，Q（P，Q不重合），称线段MN，PQ的较小值为直线l的关联距离，记作 $\text{[math]}$ ，特别地，当MN＝PQ时， $\text{[math]}$ ．

已知A（6，0），B（6，3），C（0，3）．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，则MN＝______，PQ＝______；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则b的值为______；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值及此时以M，N，P，Q为顶点的四边形的对角线交点坐标．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）

已知x为实数，且满足(x²＋3x)²＋(x²＋3x)－6＝0，则x²＋3x的值为{#blank#}1{#/blank#}.

点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌的高CD （结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

解一元二次方程：

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