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题型:实践探究题 题类: 难易度:困难

北京市西城区德胜中学2024—2025学年七年级上学期10月期中数学试题

艺术节上小德表演了扑克牌魔术,游戏步骤如下:

记牌   小德手里共有54张牌,反复洗牌几次,正面朝下摆放在桌面上,自上而下依次翻开30张牌,摆放方式如图1所示,然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上,如图2,再将其摞成一摞,如图3.

抽牌 邀请台下一位观众,从剩下的24张牌中任意抽取三张,正面朝上摆放在桌面上,并整理好余下的牌,如图4.

补牌   小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方,使每列牌均成为“十全十美牌”.例如,牌面数字是8,则补2张牌,牌面数字是9,则补1张牌,牌面数字是10,则不用补牌(规定J,Q,K和大小王对应的数字均为10),如图5.在补牌时,图4中这摞牌数量不够,则从图3的牌中自上而下拿取进行补放.

合牌   小德将图5中这摞牌不改变顺序,整体放在图3这摞牌的正上方,如图6.                      

算牌   小德将图4中三张牌的牌面数字相加得, , 然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌(不让小德看牌),小德可以准确地说出其牌面数字,很神奇吧!

(1)、在补牌阶段,当抽取的三张牌为8,J,9时(如图5),请把图5中的横线补充完整:                  
(2)、小德自己揭秘,其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功,请你利用题干中的例子找出小德记住的是第             张牌;
(3)、小德按上述步骤又表演了一次魔术,请运用代数式相关知识解释其中的原理(提示:可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明).
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