题型：作图题题类：难易度：困难

北京市第三十一中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 给出定义：将图形 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，称 $\text{[math]}$ 长度的最小值为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的“转后距”．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，记线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ．

①画出图形 $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，则“转后距”为__________；

③若线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，求“转后距”；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 为图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，对任意旋转角 $\text{[math]}$ ， “转后距”大于 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．