- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：困难

北京市第三十一中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 给出定义：将图形 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到图形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ 上的任意一点，称 $\text{[math]}$ 长度的最小值为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的“转后距”．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，记线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ．

①画出图形 $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，则“转后距”为__________；

③若线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，求“转后距”；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 为图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 为图形 $\text{[math]}$ ，对任意旋转角 $\text{[math]}$ ， “转后距”大于 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 {#blank#}1{#/blank#}cm．

在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：u₂=﹣x²+mx+n为“友好抛物线”．

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，那么这个条件是（）

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