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题型：解答题题类：难易度：困难

专题20 任意角和弧度制及三角函数的概念-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的长度为4，母线长为 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1所示，若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点，当三角形 $\text{[math]}$ 的面积达到最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）、如图2所示，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达 $\text{[math]}$ 点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.（上坡表示距离顶点 $\text{[math]}$ 越来越近）

举一反三

$\text{[math]}$ 为非零向量。“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 为一次函数”的（）

一个扇形的面积是1cm² ，它的周长为4cm，则其中心角弧度数为{#blank#}1{#/blank#}

已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0）．

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁C﹣D₁的余弦值；

（Ⅲ）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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