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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省佛山市顺德区罗定邦中学2025届高三鲲鹏班上学期第三次质量检测数学试题

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，并写出函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；

（2）、判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性（不用证明），若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

函数f（x）= $\text{[math]}$ +1的图象关于（　　）

对于函数f（x）=a﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（1）探索函数f（x）的单调性；

（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？

若函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使函数值y＜0的x取值范围为（）

设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．

（多选）已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，且图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论正确的是（　　）

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