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题型：多选题题类：难易度：困难

专题29 平面向量基本定理及坐标表示-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．以下命题正确的有（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则M为 $\text{[math]}$ 的重心 B、若M为 $\text{[math]}$ 的内心，则 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ D、若M为 $\text{[math]}$ 的垂心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于( )

如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（　　）

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

设点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的圆弧 $\text{[math]}$ 上运动（包含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个端点）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

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