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题型：解答题题类：难易度：困难

专题16 导数与函数的单调性-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2）、若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 有三个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

（3）、证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

举一反三

设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）

已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）①若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②在①的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数f(x)= $\text{[math]}$ −lnx ．

（Ⅰ）若f(x)在x=x₁ ， x₂(x₁≠x₂)处导数相等，证明：f(x₁)+f(x₂)>8−8ln2；

（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

定义函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶函数.

已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）

若函数 $\text{[math]}$ 有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　）

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