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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省荆门市沙洋县纪山中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：PD是半圆O的切线．

举一反三

如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数是（）

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．

如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，点M为AB中点，点D在弧 $\text{[math]}$ 上，连接CD，BD，点G是CD的中点，连结MG．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β={#blank#}1{#/blank#}°。

下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补．其中正确的结论有（）个

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