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题型：解答题题类：难易度：普通

吉林省长春市德惠市2024-2025学年七年级上学期期中质量监测数学试卷

某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案：

方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；

方案②：买一个篮球送一条跳绳．

现学校要购买篮球50个，跳绳 $\text{[math]}$ 条．

（1）、按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示）

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．

（3）、若两种优惠方案可同时使用，当 $\text{[math]}$ 时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由．

举一反三

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它化为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

一辆汽车以 60 千米/时的速度行驶，从 $\text{[math]}$ 城到 $\text{[math]}$ 城需 $\text{[math]}$ 小时，如果该车的速度每小时增加 $\text{[math]}$ 千米，那么从 $\text{[math]}$ 城到 $\text{[math]}$ 城需要（）

下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为负数；

②一列整式为 $\text{[math]}$ 则这列整式的第100个式子为 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程，则 $\text{[math]}$ ；

④某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元(m>n)的价格进了同样的60包茶叶.如果以每包 $\text{[math]}$ 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店盈利了 $\text{[math]}$ 元.

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.(填写序号)

（1）计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）猜测： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是：（n为正整数）

（3）运用你的猜测解决下列问题

已知关于x的多项式 $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ 时，该多项式的值为10；则 $\text{[math]}$ 时，求该多项式的值．

我国出租车收费标准因地而异，A市的收费标准为起步价10元(3 km及3 km以内收费10元)，3km以后，每行驶1km收费1.6元；B市的收费标准为起步价8元(3 km及3 km以内收费8元)，3 km以后，每行驶1 km收费2元.如果分别在 A，B两市乘坐出租车，都行驶了 $\text{[math]}$ (a＞3，且a为整数)，请解答下列问题：

如果方程 $\text{[math]}$ 的解与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，求 $\text{[math]}$ 的值.

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