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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省珠海市第十六中学2024-2025学年七年级上学期期中质量监测数学试卷

如图，在数轴上有两个长方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两个长方形的宽都是 $\text{[math]}$ 个单位长度，长方形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 个单位长度，长方形 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 个单位长度，点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是5．且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度，点O是原点．

（1）、填空：点H在数轴上表示的数是________；点A在数轴上表示的数是________；

（2）、若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位的速度向右匀速运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度同时向左匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时，求t；

（3）、若长方形 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位的速度向右匀速运动，长方形 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向右匀速运动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，请直接写出长方形 $\text{[math]}$ 运动的时间．

举一反三

若数轴上点A ， B分别表示数5， $\text{[math]}$ ，则A ， B两点之间的距离可表示为（）

如图，图中数轴的单位长度为1，如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所表示的数的绝对值相等，那么点 $\text{[math]}$ 表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

操作与尝试：在纸面上有如图所示的一数轴，折叠纸面，若数轴上表示Ⅰ的点与表示-I的点重合，则数轴上表示-2的点与表示2的点重合，此时折点表示的数为0 。

探究与应用：现打开纸面后，重新折叠，使数轴上表示-4的点与表示0的点重合，数轴上A、B两点折叠后重合，M、N两点折叠后重合。

已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 $\text{[math]}$ (单位长度)，慢车长 $\text{[math]}$ (单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 $\text{[math]}$ 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是-8，慢车头 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数是16.若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶.

在数轴上，到表示-2的点的距离等于 4个单位长度的点所表示的数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）和点 $\text{[math]}$ 分别到1对应的点的距离相等，即点 $\text{[math]}$ 表示的数为4；点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）和点 $\text{[math]}$ 分别到2对应的点的距离相等；点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合）和点 $\text{[math]}$ 分别到3对应的点的距离相等……按此规律，点 $\text{[math]}$ 表示的数为{#blank#}1{#/blank#}．

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