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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题

将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标 $\text{[math]}$ 和区域内该植物分布的数量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，15），得到数组 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求样本 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2…，15）的相关系数；

（2）、假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的 $\text{[math]}$ ，寿命为 $\text{[math]}$ 的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的表达式；

（ⅱ）推导该植物寿命期望 $\text{[math]}$ 的值．

附：相关系数 $\text{[math]}$ ．

举一反三

在建立两个变量的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，他们的相关指数R²如下，其中拟合得最好的模型为( )

在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的为（）

四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中，一定不正确的结论序号是（）

某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图．

附：相关系数 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列 $\text{[math]}$ 从左往右，依次对相邻两个元素 $\text{[math]}$ 比较大小，若 $\text{[math]}$ ，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列 $\text{[math]}$ 进行冒泡排序，首先比较 $\text{[math]}$ ，需要交换1次位置，得到新序列 $\text{[math]}$ ，然后比较 $\text{[math]}$ ，无需交换位置，最后比较 $\text{[math]}$ ，又需要交换1次位置，得到新序列 $\text{[math]}$ 最终完成了冒泡排序，同样地，序列 $\text{[math]}$ 需要依次交换 $\text{[math]}$ 完成冒泡排序.因此， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是交换2次的序列.现在对任一个包含 $\text{[math]}$ 个不等实数的序列进行冒泡排序 $\text{[math]}$ ，设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为 $\text{[math]}$ ，只需要交换1次的序列个数为 $\text{[math]}$ ，只需要交换2次的序列个数为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，在数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ 为有理数的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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