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题型：证明题题类：难易度：困难

湖南省长沙市麓山外国语实验中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的交点，连 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

已知|x-y+2|+ $\text{[math]}$ =0,则x²-y²={#blank#}1{#/blank#}

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

如果|3m+2|+|2n-1|=0，那么点P(m，n)和点Q(m+1，n-2)分别在哪个象限？

如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP= $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．

（1）依题意补全图形；

（2）求∠DBC的大小（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（3）直接写出∠AEB的度数；

（4）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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