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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省金华市义乌市七校联考2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：

若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的2倍，我们就把点 $\text{[math]}$ 叫做【A，B】的和谐点.

例如：图中，点 $\text{[math]}$ 表示的数为-1，点 $\text{[math]}$ 表示的数为2.表示数1的点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是2，到点 $\text{[math]}$ 的距离是1.那么点 $\text{[math]}$ 是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是1，到点 $\text{[math]}$ 的距离是2，那么点 $\text{[math]}$ 就不是【A，B】的和谐点，但点 $\text{[math]}$ 是【B，A】的和谐点.

（1）、当点A表示的数为-4，点B表示的数为8时，

①若点C表示的数为4，则点 $\text{[math]}$ （填"是"或"不是"）【A，B】的和谐点；

②若点D是【B，A】的和谐点，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是；

（2）、若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时停止，问点 $\text{[math]}$ 运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点?

举一反三

（1）画出数轴并在此数轴上表示下列有理数；

$\text{[math]}$

（2）把（1）中的有理数用“<”连接．

在数轴上表示数 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，并把这些数用“<”连接起来．

如图所示，已知数轴上两点 $\text{[math]}$ 对应的数分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为数轴上一动点，对应的数为 $\text{[math]}$ ．

在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“ $\text{[math]}$ ”将这些数连接起来：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，数轴的单位长度为1，若点 A 表示的数是-1，则点 B 表示的数是{#blank#}1{#/blank#}.

数a在数轴上的位置如图所示，把a $\text{[math]}$ 按从小到大的顺序用“<”连接起来.

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