分如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省连云港市2017年中考数学模拟试卷

（1）、求证：△AEB≌△CFD；

（2）、若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

举一反三

如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．

问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

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