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题型：基础知识填空题类：难易度：容易

【盐仓24秋】浙教版数学八（上）2.3.2等腰三角形“三线合一”

在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线和高线三个量，只要知道其中个量，就可以得出其他的个量.

举一反三

用尺规作“三等分任意角” 是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ 角等，是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程：

已知：如图① $\text{[math]}$ ．

求作：射线 $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ ．

作法：如图②，

①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 上方交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)；

⑤作射线 $\text{[math]}$ ．

所以射线 $\text{[math]}$ 即为所求射线．

如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．分别延长OB，OD至点E，F，且 $\text{[math]}$ ，连结AF，FC，CE，EA.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 的理由．

解： $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ____________________．（____________________）

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ，（等式性质）

$\text{[math]}$ ．（____________________）

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （____________________）

$\text{[math]}$ ，（____________________）

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．（____________________）

如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．

（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由

（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在半圆外， $\text{[math]}$ 与半圆交于 $\text{[math]}$ 点和E点．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与AB相切于点C.求证： $\text{[math]}$ .小明同学的证明过程如下框：

证明：连结OC，

∵OA＝OB，

∴∠A＝∠B，

又∵OC＝OC，

∴△OAC≌△OBC，

∴AC＝BC．

小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．

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