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题型：解答题题类：难易度：普通

【全品中考】复习方案数学作业手册B本课时训练(二十)尺规作图

用尺规作“三等分任意角” 是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ 角等，是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程：

已知：如图① $\text{[math]}$ ．

求作：射线 $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ ．

作法：如图②，

①在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 上方交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 下方交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)；

⑤作射线 $\text{[math]}$ ．

所以射线 $\text{[math]}$ 即为所求射线．

（1）、利用直尺和圆规，依作法补全图形 (保留作图痕迹)

（2）、完成下面的证明．

证明： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 为等边三角形．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，

$\text{[math]}$ °

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ )(填推理的依据)．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

即射线 $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图所示，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连结BD．有下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC=BO·BE．其中正确结论的个数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作孤，两弧相交于F，c两点，作直线 FG分别交AB，BC于点M，D；再分别以A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧.两弧相交于H，I两点，作直线HI 分别交AC，BC于点N，E；若BD= $\text{[math]}$ ， DE=2，EC= $\text{[math]}$ ，则 AC² 的长为( )

已知：在 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上找一点D，使得 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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