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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭绍精准2024-2025学年九年级上学期数学10月月考试卷

在学习《用频率估计概率》这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有白球和红球共3个，这些球除了颜色以外没有任何其他区别．将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再重复进行下一次试验．下表是整理得到的试验数据：

摸球的次数 $\text{[math]}$	500	1000	2000	3000	4000	5000	6000
摸到红球的次数 $\text{[math]}$	372	613	1397	1961	2651	3337	3992
摸到红球的频率 $\text{[math]}$	0.74	0.61	0.70	0.65	0.66	0.67	0.67

（1）、用频率估计概率，估计盒子中红球的个数为；

（2）、小明认为，如果在原有的盒子中增加一个白球，则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变．你同意小明的意见吗？请说明理由．

举一反三

一天晚上，婷婷帮助妈妈清洗3个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，婷婷只好把杯盖和杯身随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（）

如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A，B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．

一个袋子中装有大小完全相同的3粒乒乓球，其中2粒白色，1粒黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由．

有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2的解为正数，且不等式组 $\text{[math]}$ 无解的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

一个袋子中只装有两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有4个，黑球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后，放回袋中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）

小云的书包里只放了A4纸大小的试卷共4张，其中语文1张、数学2张、英语1张.

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