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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省深圳市龙岗区2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号．

（1）、化简：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

（2）、计算： $\text{[math]}$ ．

（3）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较a ， b ， c的大小，并说明理由．

举一反三

阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1．以上这种化简过程叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1．

（1）请用其中一种方法化简 $\text{[math]}$ ；

（2）化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +...+ $\text{[math]}$ ．

若a=2+ $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，那么a与b的关系是（　　）

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1；第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$ ；第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2；

…

按上述规律，回答以下问题：

计算： $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

阅读下列材料： $\text{[math]}$ .

像上面式子的变式，将一个分式中分母的根号去掉，这种方法叫做分母有理化，根据上面方法，化简下列式子：

分母有理化： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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