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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省深圳市龙岗区2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试卷

像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号．

（1）、化简：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

（2）、计算： $\text{[math]}$ ．

（3）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较a ， b ， c的大小，并说明理由．

举一反三

下列各数分别与（2- $\text{[math]}$ ）相乘，结果为有理数的是（　　）

若（a+ $\text{[math]}$ ）²与|b﹣1|互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

阅读下面的问题：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$

…

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知m是正整数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）计算 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷(x- $\text{[math]}$ )，其中x= $\text{[math]}$ ．

阅读下面的材料，并解答后面的问题：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

化简 $\text{[math]}$ 时，甲的解法是： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ，乙的解法是： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ，判断谁的解法对。

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