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题型：计算题题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

观察下列算式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

按规律填空：

（1）、 $\text{[math]}$ ______．

（2）、 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

（3）、根据以上规律计算 $\text{[math]}$ ．

举一反三

对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则 $\text{[math]}$ ；若a为偶数，则 $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，依此规律进行下去，得到一列数 $\text{[math]}$ （n为正整数），则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：

1＝1²

2+3+4＝3²

3+4+5+6+7＝5²

4+5+6+7+8+9+10＝k²

（1）第4个等式中，k＝；

（2）写出第5个等式：；

（3）写出第n个等式：（其中n为正整数）

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ……①；

$\text{[math]}$ ……②；

$\text{[math]}$ ……③

…

做个一个数字游戏：

第一步：取一个自然数 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；

第二步：算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；

第三步：算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；

以此类推， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

已知整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，满足下列条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，以此类推， $\text{[math]}$ 的值为（）

阅读材料并解决问题：

求 $\text{[math]}$ 的值．

令 $\text{[math]}$ ，等式两边同时乘2，则 $\text{[math]}$ ，

两式相减得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

依据以上计算方法，计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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