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题型：计算题题类：难易度：普通

广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

观察下列算式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

按规律填空：

（1）、 $\text{[math]}$ ______．

（2）、 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

（3）、根据以上规律计算 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，将一根细长的绳子，沿中间对折一次对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，最后用刀沿对折2次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成{#blank#}1{#/blank#}段；若将这根细长绳子，连续对折n次后，用刀沿绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成{#blank#}2{#/blank#}段．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ （）

给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ，以此类推，第n个数记为 $\text{[math]}$ （n为正整数）．已知 $\text{[math]}$ ，并规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③对于任意正整数k ，都有 $\text{[math]}$ 成立．

其中正确的个数是（）．

观察下列等式

$\text{[math]}$ ▲

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ .

观察① $\text{[math]}$ 、② $\text{[math]}$ 、③ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

类比推理是根据一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法.著名数学家波利亚认为“类比就是一种形似”.类比推理思想在初中代数推理学习中也被广泛应用.

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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