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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州锦绣育才学校2024第一学期八年级上数学9月月考

如图①，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有一动点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着三角形的边 $\text{[math]}$ 运动，回到点 $\text{[math]}$ 停止，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

（1）、如图①，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的一半时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图②，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的边上，若另外有一个动点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着边 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 运动，回到点 $\text{[math]}$ 停止. 在两点运动过程中的某一时刻，以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形恰好与 $\text{[math]}$ 全等，求点 $\text{[math]}$ 的运动速度.

举一反三

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（含端点，但点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最大值为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，连结 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图1，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ ，点P ， Q分别从点D ， B出发沿线段DB ， BC向终点B ， C匀速移动，P ， Q两点同时出发，同时到达终点．设 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，AD∥BE，AC=BE，AD=CE，CF平分∠BCD.求证：

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE ， △BCF ， △CDG ， △DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE ．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（　　）

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