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难易度:普通
湖南省长沙市长雅中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题
如图,
O
为矩形
ABCD
对角线
AC
的中点,
EF
⊥
AC
于点
O
, 交
AD
,
BC
于点
E
,
F
, 连接
AF
,
CE
.
(1)、
求证:四边形
AECF
为菱形;
(2)、
若
AB
=2,
BC
=4,求
AE
的长.
举一反三
木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r,用角尺的较短边紧靠⊙O,并使较长边与⊙O相切于点C,假设角尺的较长边足够长,角尺的顶点为B,较短边AB=8cm,若读得BC长为acm,则用含a的代数式表示r为{#blank#}1{#/blank#}.
如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0)、(﹣3,1),AB=AC.
在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则这个三角形内切圆的半径是{#blank#}1{#/blank#}.
如图,已知△ABC,分别以AB,AC为直角边,向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠EAB=∠DAC=90°,连结BD,CE交于点F,设AB=m,BC=n.下列结论①∠BDA=∠ECA; ②若m=
,n=3,∠ABC=75°,则BD=
;③当∠ABC=135°时,BD最大,最大值为
m+n;④AE
2
=BF
2
+EF
2
中正确的有{#blank#}1{#/blank#}。
图①是由七根连杆链接而成的机械装置,图②是其示意图.已知O,P两点固定,连杆
两点的间距与OQ的长度相等.当OQ绕点
转动时,点A,B,C的位置随之改变,点
恰好在线段MN上来回运动.当点
运动至点
或点
时,点A,C重合,点P,Q,A,B在同一条直线(如图③).
如图,已知菱形
的边长2,
, 点E、F分别在边
、
上,若将
沿直线
折叠,使得点A恰好落在
边的中点G处,则
{#blank#}1{#/blank#}.
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