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题型：解答题题类：难易度：普通

河北省唐山市丰润区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图1，直径为 $\text{[math]}$ 的量角器与直尺下边沿 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，量角器直径 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、填空：图1中， $\text{[math]}$ ______．

（2）、求直尺的宽度 $\text{[math]}$ ．

（3）、如图2，将量角器绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在直尺上边沿时， $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，量角器与直尺下边沿 $\text{[math]}$ 仍然相切于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ 的面积．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

举一反三

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线．如图所示是一探照灯灯碗，侧面看上去，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O ， AE垂直平分BO于点E ，则AD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 内，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，连接 $\text{[math]}$ .若阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}

在△ABC中，若点O为BC边的中点，则必有：成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=6，EF=4，点M在以半径为2的⊙D上运动，则MF²+MG²的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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