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题型：解答题题类：难易度：困难

试题来源：专题13 函数与方程-高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

设n次多项式 $\text{[math]}$ ，若其满足 $\text{[math]}$ ，则称这些多项式 $\text{[math]}$ 为切比雪夫多项式.例如：由 $\text{[math]}$ 可得切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ .

（1）若切比雪夫多项式 $\text{[math]}$ ，求实数a ， b ， c ， d的值；

【答案】

（2）对于正整数 $\text{[math]}$ 时，是否有 $\text{[math]}$ 成立？

【答案】

（3）已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个不同的零点，分别记为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：2次 +选题

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ，1）， $\text{[math]}$ =（cos $\text{[math]}$ ，cos² $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，求cos（ $\text{[math]}$ ﹣x）的值；

（Ⅱ）记f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

在△ABC中，cosA=﹣ $\text{[math]}$ ，sinB= $\text{[math]}$ ，则cosC={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若存在三个互不相等的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

对于三次函数 $\text{[math]}$ ，有如下定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ =0有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”。若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”也是函数 $\text{[math]}$ 图像上的点，则当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的函数值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

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