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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省荆门市钟祥市第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知：在平面直角坐标系中，A（a，0）为x轴负半轴上一点，B（0，b）为y轴负半轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图1，若点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 0），以B为顶点，AB为腰向右作等腰 $\text{[math]}$ ，点C纵坐标为c，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图2，若A、B分别在x、y轴负半轴上运动，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，以OB为边向右作等边△OBE，连接 $\text{[math]}$ 交OD于点F，试问：在A、B两点的运动过程中，式子 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则CE的长是（）

若|a﹣3|+（b+3）²=0，则a²+2ab+b²的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x²﹣3 $\text{[math]}$ x+8=0，则△ABC的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如果|m﹣3|+(n+2)²＝0，那么mn的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在平面直角坐标系中，A、B坐标为(6，0)、(0，6)，P为线段AB上的一点

（1）如图1，若S_△_AOP＝12，求P的坐标

（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，则在M、N运动的过程中，线段PM、PN之间有何关系？并证明

（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别与F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由

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