数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄实验中学2016-2017学年高一下学期理数期末考试试卷

数列{a_n}的前n项和记为S_n ， a₁=t，a_n₊₁=2S_n+1（n∈N^*）．

（1）、当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？

（2）、在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁ ， a₂+b₂ ， a₃+b₃成等比数列，求T_n ．

举一反三

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等比数列且各项均为正数， $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ .

（I）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（II）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（III）对任意正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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