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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省岳阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

完成下面的证明过程，填写理由或数学式．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （________________），

∴ $\text{[math]}$ （________________），

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ________（等量代换），

∴ $\text{[math]}$ ________（________________），

∴ $\text{[math]}$ （________________）．

举一反三

已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．

已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由．

（下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．）

解：∵AB∥CD （已知）

∴∠A={#blank#}1{#/blank#} （两直线平行，内错角相等）

又∵∠A=∠D（{#blank#}2{#/blank#} ）

∴∠{#blank#}3{#/blank#} =∠{#blank#}4{#/blank#} （等量代换）

∴AC∥DE （{#blank#}5{#/blank#} ）

如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠E=∠F．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是角平分线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF等于（）

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.

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