- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省吉林市第五中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、当点P到x轴的距离为8时，求m的值；

（3）、当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围．

举一反三

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= $\text{[math]}$ ， A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

若二次函数 y = 2x² - 4kx +1．当 x $\text{[math]}$ 1 时，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论： ① c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am $\text{[math]}$ +bm+a＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y $\text{[math]}$ ）在该抛物线上，则y＞y $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#} ．（写出所有正确结论的序号）

抛物线y=ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 分别交x轴于点A（﹣1，0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D．点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB．

已知抛物线y=x²+bx+c经过点（-2，0），（6，0）.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，A在B左侧．

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