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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州市锦绣育才中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，在数轴上A、B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ 和2之间的距离为__________；

（2）、若x与2的距离为3，则x的值为__________；

（3）、若 $\text{[math]}$ 成立，则满足条件的所有整数x为__________；

（4）、由以上探索猜想，对于任何有理数x， $\text{[math]}$ 的最小值为__________．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

大家知道|5|=5-0|，它在数轴上表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离，又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=a-b|，根据以上信息，回答下列问题：

阅读下列材料：我们知道， $\text{[math]}$ 的几何意义是在数轴上数 $\text{[math]}$ 对应的点与原点的距离： $\text{[math]}$ ，也就是说， $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为： $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应点之间的距离．

如：数轴上数2，5对应点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；

数轴上数2， $\text{[math]}$ 对应点之间的距离为 $\text{[math]}$ ；

又如：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．意为：数轴上数 $\text{[math]}$ 与数1对应点之间的距离为2，观察数轴可知 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 或3．

请运用上述的几何方法解决下列问题：

求绝对值等于下列各数的数：3，2024，0， $\text{[math]}$

已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若5a=4b-7，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是{#blank#}1{#/blank#}.

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