- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：容易

湖北省孝感市汉川市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c ，垂足为点A ， ∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（　　）

_x0000_i1035

观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（　　）

△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D．

如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）

如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.

综合与实践：

问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的（几何原本）第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点C和D，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．请写出 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的依据：_______________；

类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现： $\text{[math]}$ 不一定必须是等边三角形，只需 $\text{[math]}$ 即可，他查阅资料；我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图3，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，请说明此做法的理由．

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