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题型：解答题题类：难易度：困难

广西南宁市第二中学·柳州高级中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， O是坐标原点，过 $\text{[math]}$ 的直线与E相交于A，B两点，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线E的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 在抛物线E上，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线E于M，N两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率都存在，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知点A（3，2），F为抛物线y²=2x的焦点，点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，点P的坐标是（）

设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点重合，则此抛物线的方程是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过M（0，﹣1）的直线l交椭圆于A，B两点．

已知直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，且 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影依次为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点,且 $\text{[math]}$ 两点在准线上的投影分别为 $\text{[math]}$ 两点,则三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （）

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