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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省衢州第二中学2023-2024学年高一下学期5月阶段检测数学试题

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

（3）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为4正三角形， $\text{[math]}$ ，M为A₁B₁的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥MC；

（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，

确定点P的位置；若不存在，说明理由．

如图，边长为5的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=4．

如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，现把平行四边形 $\text{[math]}$ ₁沿 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 折起如图2所示，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，在五面体ABCDFE中，底面ABCD为矩形，EF∥AB ， BC⊥FD ，过BC的平面交棱FD于P ，交棱FA于Q ．

如图，三角形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．

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