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题型：填空题题类：难易度：普通

广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题

已知球O的表面积为 $\text{[math]}$ ，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为 $\text{[math]}$ 的外心，棱AB与球面交于点P．若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与 $\text{[math]}$ 交于点Q，R，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

举一反三

若一个球的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个球的体积是（）

已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，且a=1，b=5，c=2 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积S=（）

如图，正三棱锥A﹣BCD的侧棱长为2，底面BCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，E，分别为BC，BD的中点，则三棱锥A﹣BEF的外接球的半径R={#blank#}1{#/blank#}，内切球半径r={#blank#}2{#/blank#}．

四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：5，则cosA的值为（）

给出下列命题：

①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行﹔

②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；

③设 $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④设 $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

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