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题型：解答题题类：难易度：普通

四川成都实验外国语2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一段图象如图所示．

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有 $\text{[math]}$ ．

已知命题p：“关于x，y的方程x²﹣2ax+y²+2a²﹣5a+4=0（a∈R）表示圆”，命题q：“∀x∈R，使得x²+（a﹣1）x+1＞0（a∈R）恒成立”．

已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”，若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．

（I）设f（x）=3x+4，求集合A和B；

（Ⅱ）若f（x）= $\text{[math]}$ ，∅⊊A⊆B，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若f（x）=ax² ，求证：A=B．

已知函数 $\text{[math]}$

若存在 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的范围为（）

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