- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：普通

湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点如图所示：

（1）、请画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对应点，不写画法)；

（2）、直接写出 $\text{[math]}$ 三点的坐标： $\text{[math]}$ ()， $\text{[math]}$ ( ， )， $\text{[math]}$ ( ， )， $\text{[math]}$ ；

（3）、在 $\text{[math]}$ 轴上找出点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的距离之和最短(保留作图痕迹)．

举一反三

对点（x，y）的一次操作变换记为p₁（x，y），定义其变换法则如下：p₁（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n_﹣₁（x，y））（n为大于1的整数）．例如：p₁（1，2）=（3，﹣1），p₂（1，2）=p₁（p₁（1，2））=p₁（3，﹣1）=（2，4），p₃（1，2）=p₁（p₂（1，2））=p₁（2，4）=（6，﹣2）．则p₂₀₁₄（1，﹣1）=（　　）

已知P（5，5），点B、A分别在x的正半轴和y的正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB={#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 为一、三象限角平分线，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点称为 $\text{[math]}$ 的一次反射点，记作 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点称为点 $\text{[math]}$ 的二次反射点，记作 $\text{[math]}$ ．

例如，点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为 $\text{[math]}$ ，二次反射点为 $\text{[math]}$ ．

根据定义，回答下列问题：

（1）点 $\text{[math]}$ 的一次反射点为__________，二次反射点为____________；

（2）当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中可以是点 $\text{[math]}$ 的二次反射点的是___________；

（3）若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 的一次、二次反射点， $\text{[math]}$ 为等边三角形，求射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所夹锐角的度数．

（4）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 的一次、二次反射点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的位置．

在直角坐标系中描绘下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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