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题型：阅读理解题类：难易度：容易

湖南省益阳市赫山区沧水铺镇芙蓉学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

阅读材料并回答问题：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，请你补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数．

同学一：以下是我的解答过程（部分空缺）

解：如图 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ _________________ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ．

同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．”

请你完成以下问题：

（1）、将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图 $\text{[math]}$ 中画出一种情况对应的图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

用一副三角板不能画出（）

如图，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器过点O作出射线OD、OE；

如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，点E在AC边上，连结BE，过点E作DF∥BC，交AB于点D.若BE平分∠ABC，EC平分∠BEF.设∠ADE＝α，∠AED＝β.

如图，直线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 于O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

如图①，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（不含端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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