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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

定义：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：

（1）、命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是________（填“真”或“假”）命题．

（2）、如图1所示，若等腰三角形 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）、如图2所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，再作 $\text{[math]}$ ，请你帮助志明完成证明过程．

举一反三

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

等边三角形的边长为2，则它的高是{#blank#}1{#/blank#}，面积是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，边长为1的正方形网格中，AB{#blank#}1{#/blank#}3．（填“＞”，“＝”或“＜”）

如图，在矩形 ABCD 中，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 BD 翻折得到 $\text{[math]}$ 交 AD 于点 O．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点F．点G为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦 $\text{[math]}$ 长为8米，轮子的半径 $\text{[math]}$ 为5米，则轮子的吃水深度 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}米．

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