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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

定义：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：

（1）、命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是________（填“真”或“假”）命题．

（2）、如图1所示，若等腰三角形 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）、如图2所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，再作 $\text{[math]}$ ，请你帮助志明完成证明过程．

举一反三

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为( )

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

如图，在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C ，则点C的坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，四边形ABDC内接于圆，已知AC=BC，延长AD到F使得DF=BD=3，已知∠AEB=90°，且AE：ED=3：1，则BE的长为( )

如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A，则点A表示的数是{#blank#}1{#/blank#}．

下列选项中，可以用来说明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题的是（）．

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