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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

定义：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：

（1）、命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是________（填“真”或“假”）命题．

（2）、如图1所示，若等腰三角形 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）、如图2所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，再作 $\text{[math]}$ ，请你帮助志明完成证明过程．

举一反三

如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+ $\text{[math]}$ ，若AC=CD，则边AD的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（　　）

如图，AB⊥BC，且AB= $\text{[math]}$ ，BC=2，CD=5，AD=4 $\text{[math]}$ ，则∠ACD={#blank#}1{#/blank#}度，图形ABCD的面积为{#blank#}2{#/blank#}．

“用长分别为5cm、12cm、13cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）

在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片利用图 1 的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平．第二步：将图 1 中的矩形纸片折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在点 $\text{[math]}$ 处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，如图 2 ．根据以上的操作，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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