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题型：填空题题类：难易度：困难

湖北省孝感市云梦县2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有等式 $\text{[math]}$ 表示正偶数 $\text{[math]}$ 是第 $\text{[math]}$ 组第 $\text{[math]}$ 个数（从左往右数），如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

对于正整数m，我们规定：若m为奇数，则 $\text{[math]}$ ；若m为偶数，则 $\text{[math]}$ ．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此规律进行下去，得到一列数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，（n为正整数），则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ ，依此类推，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿 $\text{[math]}$ 的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

观察：等式① 2=1 ×2

等式② 2+ 4=2×3=6

等式③ 2+4 +6=3×4=12

等式④ 2+4 + 6 + 8=4×5=20

仿照以上等式写出等式⑥{#blank#}1{#/blank#}；则 26+ 28 + + 50={#blank#}2{#/blank#}。

在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 $\text{[math]}$ 的值.

【操作探究】

"乘风"小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第（1）部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第（2）部分是第（1）部分面积的一半，第（3）部分是第（2）部分面积的一半，...，依次类推，则图1中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ .

"破浪"小组是这样思考的：设 $\text{[math]}$ ，

将等式两边同时乘以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，

将上式减去下式得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

已知正数a 和b，有下列命题：

①若a+b=2，则 $\text{[math]}$

②若a+b=3，则 $\text{[math]}$

③若a+b=6，则 $\text{[math]}$

根据以上的规律猜想：若a+b=n，则. $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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