试题 试卷
题型:阅读理解 题类: 难易度:普通
辽宁省阜新市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
材料1:关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a,b,c有如下关系: , .
材料2:已知一元二次方程的两个实数根分别为m,n,求的值.
解:∵m,n是一元二次方程的两个实数根,
∴ .
则 .
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题:
材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1 , x2 , 则x1+x2= , x1x2= .
材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0,n2﹣n﹣1=0,且m≠n,求的值.
解:由题知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根,根据材料1得
m+n=1,mn=﹣1
∴=
根据上述材料解决下面问题:
(1)一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根为x1、x2 , 则x1+x2= , x1x2= .
(2)已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0,2n2﹣2n﹣1=0,且m≠n,求m2n+mn2的值.
(3)已知实数p、q满足p2=3p+2,2q2=3q+1,且p≠2q,求p2+4q2的值.
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