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题型：综合题题类：难易度：普通

河北省邯郸市永年区2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）、如图 1，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图 2，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，

$\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积，小明同学在求面积时先画了一个每个小正方形的边长均为1的正方形网格，再在网格中画出格点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 各个顶点都在网格的格点上）.如图1所示，这样借用网格（不需 $\text{[math]}$ 的高）就能算出三角形的面积，这种方法叫构造法.

在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD ，连接BD ．

如图，把一个含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则在旋转过程中点A经过的路径长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，点E在线段OC上，且OE=CE．

图①，图②，图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，点B均在格点上．在图①，图②，图③中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

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