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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市麓山国际洋湖实验学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

在平面直角坐标系中，我们将形如 $\text{[math]}$ 这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．

（1）、直线（填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线 $\text{[math]}$ 上的“互补点”的坐标为；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为k ，求k的值．

举一反三

拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥顶的高度为 $\text{[math]}$ m时，水面的宽度为多少米？

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣6	0	4	6	6	…

同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x²+3x上的概率为（）

如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点A、B，点C在X轴上， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是（）

抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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