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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市麓山国际洋湖实验学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

在平面直角坐标系中，我们将形如 $\text{[math]}$ 这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．

（1）、直线（填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线 $\text{[math]}$ 上的“互补点”的坐标为；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；

（3）、若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为k ，求k的值．

举一反三

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（　　）

如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b²-4ac>0；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0．你认为其中错误的有（）

向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax²+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）

有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x²﹣（a²+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

点P₁（﹣1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=﹣x²+2x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．点D是抛物线第三象限上的一个点，过点D作DE//AB交抛物线于点E，以线段DE为对角线作菱形DPEQ，若点P在x轴上，点Q在抛物线上时，则菱形对角线DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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