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题型：解答题题类：难易度：困难

河北省唐山市第十二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求反比例函数的表达式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是反比例函数第一象限图象上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

举一反三

请选择适当的方法解下列一元二次方程：

如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1， $\text{[math]}$ ）．

欧几里得的《原本》记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程的图解法是：画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再在斜边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ .则该方程的一个正根是（）

按要求解方程.

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