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题型：单选题题类：难易度：普通

河北省唐山市第十二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA= $\text{[math]}$ ，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、3 D、2 $\text{[math]}$

举一反三

如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为( )

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：

实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由S_四边形_ABCD=S_△_ABC+S_△_ADE+S_△_ABE得： $\text{[math]}$ （a+b）²=2× $\text{[math]}$ ab+ $\text{[math]}$ c² ，化简得：a²+b²=c².

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x²+ax=b²的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=|b|，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ ，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）.

请根据以上阅读材料回答下面的问题：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（）

如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，Q是射线OM上的一个动点.若PA=3，则PQ的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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